質問＜１３２４＞２００３／７／２０
from=炎の受験生
「曲線の長さ」

曲線C:y=f(x)=-((e^x+e^-x)/2)を考える。1辺の長さaの正三角形PQRは
最初、辺QRの中点Mが曲線C上の点(0,f(0))に一致し、QRがCに接し、さ
らにPがy>f(x)の範囲にあるようにおかれている。ついで、△PQRが曲
線Cに接しながら滑ることなく右に傾いていく。最初の状態から、点R
が初めて曲線C上にくるまでの間、点Pのy座標が一定であるように、a
を定めよという問題…
どなたかわかりやすい解答をお願いします(m。_。)m

お便り２００３／７／２２
from=Tetsuya Kobayashi

M からの距離が t/2 の点で接しているときの P の y-座標が
(2\sqrt{3}a-4)/(2\sqrt{4+t^2})
となることから、a = 2/\sqrt{3}.