質問＜１１９４＞２００３／５／５
from=Beckham
「ベクトル不等式の証明」

① 次の不等式を証明せよ
   →  →     →  →     →  →
－|ａ||ｂ| ≦ ａ・ｂ ≦ |ａ||ｂ|
② ①を用いて、次の不等式を証明せよ
　 →  　→         →  →       → 　 →
｜|ａ|－|ｂ|｜ ≦ ｜ａ＋ｂ｜ ≦ |ａ|＋|ｂ|

お便り２００３／５／６
from=juin

a・b=|a||b|cosθ を内積の定義とした場合。
-1≦cosθ≦1より、-|a||b|≦a・b≦|a||b|
(2)|a+b|^2=|a|^2+2a・b+|b|^2
(|a|+|b|)^2=|a|^2+2|a||b|+|b|^2
a・b≦|a||b|より、|a+b|≦|a|+|b|
左半分も同様。