質問

問題集の解法の中で、
絶対値のある式の解答で範囲の分け方が違うので、
どちらが良いのかお教え下さい。
ex1.
 ｜x-2| + |x+1| = 5を満たすxの値？の解法で

　 (1）x＜-1のとき　・・・
　 (2) -1≦x≦2のとき　・・・
　 (3) x＞2のとき・・・

ex2.
 2x + |x+1| + |x-1| = 6を満たす実数xの値？の解法で

　(1) x≦-1のとき・・・
　(2) -1＜x＜1のとき・・・
　(3) x≧1のとき・・・

ex1とex2では場合の分け方で等号の付け方が違っています。
どちらが正しいのでしょうか？
またどちらでもいいのでしょうか？

ご解答いただければ幸いです。
よろしくお願いいたします。

お便り２００３／３／２２
from=phaos

どっちでもいい。
基本的に
|x - a| と |x - b| (a ＜ b)
が同時に一つの式に現れるとき場合分けのやり方は
(1) x ＜ a, a ≦ x ＜ b, x ≧ b.
(2) x ＜ a, a ≦ x ≦ b, x > b.
(3) x ≦ a, a ＜ x ＜ b, x ≧ b.
(4) x ≦ a, a ＜ x ≦ b, x > b.
の四つの方法があるが, どれでも同じ。
個人的には (1) か (4) がいいと思うが。

お便り２００３／３／２２
from=juin

どちらの分け方でもよいとおもいます。
実数全体を共通部分が無い、区間に分ければいいのです。
他にも、a＜bのとき、実数全体を
(-∞,a), [a,b), [b,∞) のように、[  ,  )という種類の区間だけで
わけることもできます。