質問

もうすぐ、センター試験、3年生のみなさんはがんばって
下さい。
早速、問題ですが、

（問題）
平面上に10個の点がある。
（1）10個の点のうちどの3点以上の点も1直線上に
ないものとする。このとき次の各問いに答えよ。

　＜1＞10個の点のうち2点を結んでできる直線は何本ですか
　＜2＞10個の点のうち3点を結んでできる3角形は何個でき
るか。

（2）10個の点のうち2点を結んでできる直線が33本あるとす
る。ただし、どの4点以上の点も直線上にないものとする。
このとき次の各問いに答えよ。

　＜1＞10個の点のうち3点を通っている直線は何本あるか。
　＜2＞10個の点のうち3点を結んでできる3角形は何個でき
るか。

以上です。ちなみに、（1）の方は解けたと思います。
宜しくお願いします！！

お返事９９／１／１５
from=武田

問（１）＜１＞
組合せの計算をして、
　　　１０×９
₁₀Ｃ₂＝────＝４５
　　　　２×１
したがって、１０個の点のうち２点を結ぶ直線は４５本ある。

問（１）＜２＞
　　　１０×９×８
₁₀Ｃ₃＝──────＝１２０
　　　　３×２×１
したがって、１０個の点のうち３点を結んでできる三角形は
１２０個ある。

問（２）＜１＞

３点同一直線を１本とすると、同一でないときは３本より、
１０個の点のうち３点が同一直線上にある直線の数をｘとす
ると、
３３－ｘ＋３ｘ＝４５
２ｘ＝１２
∴ｘ＝６本……（答）

問（２）＜２＞

３点が同一直線にあるとき、三角形は１個消滅するから、
１０個の点のうち３点が同一直線上にあるのが、＜１＞より
６本だから三角形が６個消滅するから、
１２０－６＝１１４個……（答）