質問＜１１１２＞２００３／２／１２
from=合格祈願
「確率」

a1,a2,…,an に 1 か 2 か 3 を振り分ける。
a1+a2+…+anが４の倍数である確率を求めよ。

よろしくお願いします。

お便り２００３／２／１３
from=phaos

a_1 が 4 の倍数である確率は 0,
そうでない確率は 1.
さて a_1 + … + a_n が 4 の倍数である確率を p_n としよう。
a_1 + … + a_(n-1) が 4 の倍数であるとする (確率 p_(n-1)) と
a_1 + … + a_n は 4 の倍数に決してならない。
しかし a_1 + … + a_(n-1) が 4 の倍数でない場合 (確率 1 - p_(n-1)) は,
a_n が 1, 2, 3 の何れでも確率 1/3 で 4 の倍数になる。
従って
p_n = (1 - p_(n-1))/3.
p_n - 1/4 = (-1/3)(p_(n-1) - 1/4)
p_n - 1/4 = (-1/3)^(n-1)(-1/4).
p_n = (-1/4)・(-1/3)^(n-1) + 1/4.

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