質問＜１０４７＞２００２／１２／３１
from=みかえる
「関数のとりえる値の範囲」

はじめまして。みかえると申します。高校２年の女です。
分からない問題が2つあるので教えて下さい。

正の数a,b,cに対して、a+b+c=1が成り立つとき
√(a2b2+b2c2+c2a2)/{(a+b)2(b+c)2(c+a)2}
の取りえる値の範囲の解き方を教えて下さい。

もう一つは、
p,q,rを異なる素数、nを自然数、a,b,cを負でない整数とする時に
(p^a)(q^b)(r^c)≦n
を満たす(a,b,c)の個数A(n)とおくと、
lim{A(n)/(logn)3}の値を求める問題です。
nが大きいときに「格子点の個数」＝「四面体の体積」
になると言われたのですがその理由を教えて下さい。

お便り２００３／１／１
from=Tetsuya Kobayashi

後半だけ。
不等式の両辺対数取ると、
sx+ty+uz≦v
のような形になります。
s,t,u≧0
ですから、
(0, 0, 0)
(v/s, 0, 0)
(0, v/t, 0)
(0, 0, v/u)
を頂点とする四面体の内部の格子点を
カウントするのと同じ感覚になります。
ちなみに求める極限値は
1/(6(log(p))(log(q))(log(r)))
となるはずです。
はさみうち使えば求まるはず。